Photo Credit: 作者提供 原文出自 UniMath 並轉載於 關鍵評論網 ，INSIDE 獲得授權轉載。作者陳宏賓為 UniMath 主編，逢甲大學應用數學系助理教授。
所謂質數就是除了 1 和本身之外無法被其它正整數整除的數，例如：2、3、5、7、11...... 代數很重要的一件事說，任何大於 1 的整數都可以唯一表示成一些質數的乘積。整數裡質數的地位感覺就好像是色彩之於原色。
你對五十個人說出「紅色」這個詞，可以想見他們腦中會浮現五十種紅色，而且幾乎能確定的是沒有一種紅色是一樣的。關於「數學的美」，我想也差不多。我最愛的數學家保羅艾狄胥是這樣子說的：
「就好像你問貝多芬的第九號交響曲美妙在哪，如果你聽不出來為什麼它美，那麼也沒有人可以告訴你。我知道數字很美，如果它們不美的話，沒有事物稱得上美了。」
完美數
在很久很久以前，有一類數被古希臘數學家認為很美好，它們可以寫成自己所有正因數 (除了自己) 的和，這樣的數就稱為「完美數（perfect numbers）」。例如 6 的正因數有 1、2、3、6，剛好 1+2+3=6；28 的正因數有 1、2、4、7、14、28，剛好 1+2+4+7+14=28，所以 6 和 28 都是完美數，每年的 6 月 28 日也因此被稱為「完美日（perfect day）」。
▲用圖來表現完美數的直觀（from 維基百科） 最小的完美數就是 6，是我自從大學系籃開始至今愛用的球衣號碼，期望每一次上場都能有完美表現，不過，you know，還是經常失誤，有時連罰球也投不進。多練習還是比迷信有用啊。
今年的 1 月 3 日，史上最大完美數被發現了，不過，我的電腦螢幕空間太小，所以我無法寫下來（我打賭 費馬三百多年前的梗 就算再過三百年還是會有人用 XD）不過，這裡我說的空間太小寫不下來是認真的，等一下你就知道要一一寫下每個位置的數值是多麼巨大的工程，連用嘴巴唸一遍你都會嫌麻煩。如果你不介意我偷懶，倒是可以寫成這種形式
277232916(277232917－1)
外表看起來有點醜陋的它，內心是完美的。真的，我保證。你可能依然不相信。
不過，也由不得你不信，數學家總是這個樣子。很久很久以前，數學界的先賢歐幾里得心裡的完美數就清清楚楚了。
只要 2n-1 是質數，那麼 2n-1(2n－1) 就是完美數。
從現代數學的眼光來看，這倒是只需要一點點因倍數和等比級數的數學觀念就夠了。
Photo Credit: 作者提供 歐幾里得在大約 2,300 年前就知道這種事也太令人佩服了啊！一千多年以後，另一位超人級的數學家歐拉提出更進一步的結論：
所有偶數的完美數都必然長這個形式 2n-1(2n－1)。
截至目前為止，這世界上沒有人知道，是不是有無窮多個完美數（基於讓這個世界更完美一點的想法，我希望完美數是無窮多的）；同時，也還沒有任何一個人曾經見過奇數的完美數，如果你遇見它，請帶我去那個地方。
超級質數任務
前幾天，Great Internet Mersenne Prime Search（GIMPS）這個組織公布目前最大的質數 277232917－1，這是一個高達 23,249,425 位數。這個超級數字到底有多大呢？打個比方，假設有一個全世界第一快嘴每秒鐘能夠讀 10 個數字，那麼即使他不吃不喝不笑不走路，把這個數從頭到尾讀一遍也得花上將近一個月的時間。
這個超級大質數是由美國田納西州一位 FedEx 員工名叫佩斯發現的，至於要怎麼找到這麼大的質數，當然是少不了電腦，據說他用的電腦 cpu 是 Intel quad-core i5-6600，跟我們一般家用電腦差不多而已耶，不過用此等級的電腦檢驗這個超級質數可是要花上好幾天才行。
話說回來，具備這種型式 2n－1 的質數有個特別的名稱，叫做 Mersenne Primes 梅森質數。顧名思義，這是為了紀念 17 世紀專門研究這種數的一位法國僧侶 Marin Mersenne。這種型式的質數，其實並不常見，截至目前為止也才 50 個被發現，其中的 17 個是由 GIMPS 或藉由 GIMPS 提供的程式找到。GIMPS 也發下豪語，提出高達 150,000 美金（約台幣四百多萬）的獎勵，看誰能先找到超過一億位數的超級質數。
不曉得挖比特幣跟尋找一億位數超級質數哪個投資報酬率比較好呢？你準備好了沒。
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